Question

若mx²+mx+1＞0對任意x∈（0，2）都成立，則m的取值范圍是

 

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Answer 1

分析：函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，要轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，通過求解函數(shù)的最值，列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，達(dá)到求解該題的目的．

解答：解：設(shè)f（x）=mx²+mx+1
當(dāng)m=0時，f（x）=1＞0顯然恒成立；當(dāng)m≠0時，該函數(shù)的對稱軸是x=-

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，f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)函數(shù)．
當(dāng)m＞0時，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此時f（0）=1＞0顯然成立
當(dāng)m＜0時，該函數(shù)f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，此時只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-

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綜上可知：m≥-

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故答案為：m≥-

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點(diǎn)評：本題以不等式恒成立為平臺，考查學(xué)生會求一元二次不等式的解集．同時要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題．