Question

若mx²+mx+1＞0對任意x∈（0，2）都成立，則m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，要轉(zhuǎn)化為函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，通過求解函數(shù)的最值，列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的不等式，達(dá)到求解該題的目的．
解答：解：設(shè)f（x）=mx²+mx+1
當(dāng)m=0時(shí)，f（x）=1＞0顯然恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，該函數(shù)的對稱軸是x=-，f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)函數(shù)．
當(dāng)m＞0時(shí)，要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．
此時(shí)f（0）=1＞0顯然成立
當(dāng)m＜0時(shí)，該函數(shù)f（x）在x∈（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)，此時(shí)只要f（2）≥0即可，
即4m+2m+1≥0，解得m≥-
綜上可知：m≥-．
故答案為：m≥-．
點(diǎn)評：本題以不等式恒成立為平臺，考查學(xué)生會(huì)求一元二次不等式的解集．同時(shí)要求學(xué)生把二次函數(shù)的圖象性質(zhì)與一元二次不等式結(jié)合起來解決數(shù)學(xué)問題．