【題目】如圖，在三棱錐中，側棱垂直于底面， 分別是的中點．

（1）求證: 平面平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐體積．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．

【解析】試題分析：（1）由直線與平面垂直證明直線與平行的垂直；（2）證明直線與平面平行；（3）求三棱錐的體積就用體積公式.

（1）在三棱柱中， 底面ABC，所以AB，

又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面，因為AB平面，所以平面平面.

（2）取AB中點G，連結EG，FG，

因為E，F分別是、的中點，所以FG∥AC，且FG=AC，

因為AC∥，且AC=，所以FG∥，且FG= ，

所以四邊形為平行四邊形，所以EG，

又因為EG平面ABE， 平面ABE，

所以平面.

（3）因為=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=，

所以三棱錐的體積為： ==.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求與雙曲線有相同的焦點且過點的雙曲線標準方程；

(2)求焦點在直線上的拋物線的標準方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，| |=5，20a +15b +12c = ， =2 ，則 的值為（ ）
A.
B.﹣
C.﹣
D.﹣8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|0＜x＜3}，B= ，則集合A∩（RB）為（ ）
A.[0，1）
B.（0，1）
C.[1，3）
D.（1，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值，且其圖像在處的切線與直線平行.

(I).求函數(shù)的單調區(qū)間；

(II).求函數(shù)的極大值與極小值的差；

(III).若時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：①殘差可用來判斷模型擬合的效果;

②設有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過 ；

④在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得=13.079，則有99%的把握確認這兩個變量間有關系（其中）；

其中錯誤的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，滿足a1=1，ak+1﹣ak=ai ． （i≤k，k=1，2，3，…，n﹣1）
（1）求證： ；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 求證： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖三棱柱中，側面為菱形，.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=2x3﹣3（1+a）x2+6ax在D內的極值點．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案