Question

現(xiàn)有一個(gè)尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時(shí)間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開(kāi)始尋寶時(shí)參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒(méi)有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再?gòu)臎](méi)有走過(guò)的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時(shí)間記為X．
（1）求X≤30分鐘的概率；
（2）求X的分布列及EX的值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．
（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．

解答： 解：（1）X≤30分鐘的概率：
P（X≤30）=P（B）+P（AB）=

1

3

+

1

3

×

1

2

=

1

2

．
（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，
P（X=20）=P（B）=

1

3

，
P（X=30）=P（AB）=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P（X=50）=P（CB）=

1

3

×

1

2

=

1

6

，
P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=

1

3

×

1

2

+

1

3

×

1

2

=

1

3

，
∴X的分布列為：

X	20	30	50	60
P	1 3	1 6	1 6	1 3

∴EX=20×

1

3

+30×

1

6

+50×

1

6

+60×

1

3

=40（分）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．