Question

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（-1，1）上單調(diào)遞減，求滿足條件f（1-a）+f（1-a²）＜0的a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原不等式即f（1-a）＜-f（1-a²），根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，化為f（1-a）＜f（-1+a²），再由f（x）是定義在（-1，1）上的單調(diào)遞減函數(shù)，建立關(guān)于a的不等式組，解之即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：不等式f（1-a）+f（1-a²）＜0，即f（1-a）＜-f（1-a²），
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴不等式f（1-a）＜-f（1-a²）可化為f（1-a）＜f（-1+a²），
又∵f（x）是定義在（-1，1）上的單調(diào)遞減函數(shù)，
∴1＞1-a＞-1+a²＞-1，解之得1＞a＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題給出奇函數(shù)滿足的條件，求函數(shù)的表達(dá)式并依此解關(guān)于a的不等式，著重考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和不等式的解法等知識(shí)，屬于中檔題．