已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若
sin2A-sin2C
sinB
=
a-b
2
，△ABC的外接圓半徑為1．
（1）求角C的大��； 
（2）求△ABC面積的最大值．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由已知得
a2
4
-
c2
4
b
2
=
a-b
2
，從而a2+b2-c2=ab，進(jìn)而cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，由此能求出∠C．
（2）由已知得c=（2R）sinC=2sin60°=
3
，由a2+b2≥2ab，即c2+ab≥2ab，得ab≤3．由此能求出△ABC面積的最大值．
解答： 解：（1）∵△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
sin2A-sin2C
sinB
=
a-b
2
，△ABC的外接圓半徑為1，
∴
a2
4
-
c2
4
b
2
=
a-b
2
，
整理，得a2+b2-c2=ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
ab
2ab
=
1
2
，
∴∠C=60°．
（2）∵△ABC的外接圓半徑為R=1，∠C=60°，
∴c=（2R）sinC=2sin60°=
3

∵a2+b2≥2ab，即c2+ab≥2ab，
∴ab≤c2，即ab≤3．
故S△ABC=
1
2
absin 60°≤
3
2
×
3
2
=
3
3
4
．
∴△ABC面積的最大值為
3
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的求法，考查三角形面積的最大值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：y=kx+b，直線l2：
x
k
+
y
b
=1在同一坐標(biāo)系中，求兩直線的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中用粗線畫出了某個(gè)多面體的三視圖，則該多面體的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為y=-x2+2x+3，M（2，3），點(diǎn)P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，Q是P關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
(1-x)2
+2ln（x-1），求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OP
=2
OM
，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與曲線C1，C2交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A，B，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分別是棱AD，PC的中點(diǎn)
（1）求證：EF⊥平面PBC
（2）若直線PC與平面ABCD所成角為
π
4
，點(diǎn)P在AB上的射影O在靠近點(diǎn)B的一側(cè)，求二面角P-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a=2，b=1，則∠B的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案