已知函數(shù)f（x）=
1
(1-x)2
+2ln（x-1），求函數(shù)f（x）的極值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出函數(shù)的極值．
解答： 解：∵f（x）=
1
(1-x)2
+2ln（x-1），
∴函數(shù)f（x）的定義域是（1，+∞），
又f′（x）=
2
(1-x)3
+
2
x-1
=
2x(x-2)
(x-1)3
，
∴x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＜0，x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
∴當(dāng)x=2時(shí)，f（x）有極小值為f（2）=1．
點(diǎn)評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值知識，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式x2+（1-a）x-a＜0的解集為P，不等式x2-2x≤0的解集為Q，若Q∪P=P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為
x=4+4cosα
y=4sinα
（α為參數(shù)），圓C2的參數(shù)方程為
x=2cosβ
y=2+2sinβ
（β為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求C1和C2的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C1和C2交于O，P兩點(diǎn)，求P點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
x
4
，2），
n
=（2cos
x
4
，cos2
x
4
），f（x）=
m
•
n
．
（1）若f（x）=2，求cos（x+
π
3
）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-
3
c）cosB=
3
bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某圓拱橋的水面跨度為20m，拱高為4m，現(xiàn)有一船，船寬為10m，水面以上高為3m，問這條船能否從橋下通過？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若
sin2A-sin2C
sinB
=
a-b
2
，△ABC的外接圓半徑為1．
（1）求角C的大�。� 
（2）求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α是第二象限的角，sinα=
2
5
5
，求tan（α+π）+
sin(
5π
2
+α)
cos(
5π
2
-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個(gè)頂點(diǎn)B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點(diǎn)D．
（1）求證：AT2=BT•AD；
（2）E、F是BC的三等分點(diǎn)，且DE=DF，求∠A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知b=8，c=3，A=60°，則a=
 
．

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