已知拋物線的頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程．
分析：雙曲線方程化為標準方程，確定拋物線的頂點與焦點，即可得到結論．
解答：解：雙曲線16x2-9y2=144，化為標準方程
x2
9
-
y2
16
=1
∴雙曲線的頂點為（±3，0）
∵拋物線的頂點是雙曲線16x2-9y2=144的中心，焦點是雙曲線的頂點，
∴拋物線的頂點為（0，0），焦點為（±3，0）
拋物線的焦點為（-3，0），則p=6，∴拋物線的方程y2=-12x；
拋物線的焦點為（3，0），則p=6，∴拋物線的方程y2=12x．
點評：本題考查雙曲線、拋物線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知拋物線的頂點是坐標原點，其準線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的一個焦點，且兩曲線的交點為（
3
2
，±
6
），試求雙曲線的方程．

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（10分）已知拋物線的頂點是雙曲線的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.

 

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