已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144的中心，而焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的方程．
分析：雙曲線(xiàn)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，確定拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，即可得到結(jié)論．
解答：解：雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144，化為標(biāo)準(zhǔn)方程
x2
9
-
y2
16
=1
∴雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)為（±3，0）
∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是雙曲線(xiàn)16x2-9y2=144的中心，焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，
∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0），焦點(diǎn)為（±3，0）
拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（-3，0），則p=6，∴拋物線(xiàn)的方程y2=-12x；
拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為（3，0），則p=6，∴拋物線(xiàn)的方程y2=12x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)為（
3
2
，±
6
），試求雙曲線(xiàn)的方程．

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