在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
（1），（2），（3）.

試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數(shù)法.關(guān)鍵是找全所需條件. 橢圓中三個未知數(shù)的確定只需兩個獨立條件，根據(jù)橢圓定義：點到兩個焦點距離和為，求出的值，再由求出的值，就可得到橢圓的標準方程（2）由點關(guān)于坐標原點的對稱點為，可直接寫出點坐標；又由點及，可得直線方程，再由方程與橢圓方程解出A點坐標，根據(jù)兩點式就可寫出直線的方程，（3）直線與橢圓位置關(guān)系問題就要從其位置關(guān)系出發(fā)，先根據(jù)直線AB垂直軸的特殊情況下探求的值，再利用點共線及點在橢圓上條件，逐步消元，直到定值.本題難點在如何利用條件消去參數(shù). 點共線可得到坐標關(guān)系，而利用點差法得到斜率關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
試題解析：（1）由題意，得，即，  2分
又，，橢圓的標準方程為.              5分K]
（2），，又， ，
直線：，                       7分
聯(lián)立方程組，解得，            9分
直線：，即.          10分
（3）當不存在時，易得,
當存在時，設(shè)，，則，
，，兩式相減， 得，
，令，則， 12分
直線方程：，，
，直線方程：，，  14分
，又，，
，所以為定值.        16分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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設(shè)橢圓的方程為 ，斜率為1的直線不經(jīng)過原點，而且與橢圓相交于兩點，為線段的中點.
（1）問：直線與能否垂直？若能，之間滿足什么關(guān)系；若不能，說明理由；
（2）已知為的中點，且點在橢圓上.若，求橢圓的離心率.

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已知橢圓：的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且△的面積為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a>b>0）的離心率為，右焦點為（，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若， 求斜率k是的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線、相交于、兩點.（）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點，求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點為，過點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為；為橢圓上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若，且，求四邊形的面積的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,已知拋物線的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線與x軸交于K點.

（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線交拋物線于兩點.若該拋物線上存在點，使得，則的取值范圍為_________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點且切斜率為1的直線與拋物線交于兩點，則弦的中點到拋物線準線的距離為_____________________.

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