Question

某煤礦發(fā)生透水事故時(shí)，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊(duì)從入口進(jìn)入之后有兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，巷道有三個(gè)易堵塞點(diǎn)，各點(diǎn)被堵塞的概率都是；巷道有兩個(gè)易堵塞點(diǎn)，被堵塞的概率分別為．

（1）求巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并按照＂平均堵塞點(diǎn)少的巷道是較好的搶險(xiǎn)路線＂的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助救援隊(duì)選擇一條搶險(xiǎn)路線，并說明理由．

 

Answer 1

（1）三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率為；（2）選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好，該巷道平均堵塞點(diǎn)少.

【解析】

試題分析：（1）巷道中，三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞的概率；

（2）若巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為，先寫出的分布列，根據(jù)分布列求出數(shù)學(xué)期望，同樣的方法求出,而，所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好．

試題解析：（1）設(shè)巷道中,三個(gè)易堵塞點(diǎn)最多有一個(gè)被堵塞為事件

則

（2）依題意,的可能取值為0,1,2

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2

 

(方法一)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則的可能取值為0,1,2,3

所以,隨機(jī)變量的分布列為:

	0	1	2	3

 

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719415004855041/SYS201411171942094711484390_DA/SYS201411171942094711484390_DA.042.png">,所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好.

(方法二)設(shè)巷道中堵塞點(diǎn)個(gè)數(shù)為,則隨機(jī)變量,所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719415004855041/SYS201411171942094711484390_DA/SYS201411171942094711484390_DA.048.png">,所以選擇巷道為搶險(xiǎn)路線為好.

考點(diǎn)：分布列、數(shù)學(xué)期望.