【題目】對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)．

【答案】（1），具有性質(zhì)A；（2）假命題；（3）詳見解析.

【解析】

由，結(jié)合即可得出解析式，和單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，舉出反例即可，如；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，可知 在為增函數(shù)，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；再令，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個數(shù)，即是的根的個數(shù)，結(jié)合k的取值范圍，即可求出結(jié)果.

解：，，

在R上遞增，可知具有性質(zhì)A；

命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，比如：，

在R上遞增，具有性質(zhì)A；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，

可得

在遞增，可得，解得；

由，可得，即，

可得，時顯然成立；

時，，

由在遞減，且值域為，

時，或1，有三解，3個零點(diǎn)；

當(dāng)時，，即，可得，1個零點(diǎn)；

當(dāng)時，，t有一解，x兩解，即兩個零點(diǎn)；

當(dāng)，且時，無解，即x無解，無零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，過頂點(diǎn)在原點(diǎn)、對稱軸為軸的拋物線上的點(diǎn)作斜率分別為，的直線，分別交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；

（2）若，證明：直線恒過定點(diǎn).

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

平面直角坐標(biāo)系中，射線：，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為；以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的極坐標(biāo)方程為.

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（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，平面，且．

（1）求證：平面；

（2）求鈍二面角的大小．

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【題目】已知函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是

B.函數(shù)有且只有1個零點(diǎn)

C.存在正實(shí)數(shù)，使得成立

D.對任意兩個正實(shí)數(shù)，，且，若則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某班級的全體學(xué)生平均分成個小組，且每個小組均有名男生和多名女生.現(xiàn)從各個小組中隨機(jī)抽取一名同學(xué)參加社區(qū)服務(wù)活動，若抽取的名學(xué)生中至少有一名男生的概率為，則（ ）

A.該班級共有名學(xué)生

B.第一小組的男生甲被抽去參加社區(qū)服務(wù)的概率為

C.抽取的名學(xué)生中男女生數(shù)量相同的概率是

D.設(shè)抽取的名學(xué)生中女生數(shù)量為，則

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【題目】將方格表任意一個角上的小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現(xiàn)在方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數(shù)的最大值，使得無論以何種方式放置了個角形之后，總能在方格表中再放入一個完整的角形.

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【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種橋梁構(gòu)件中隨機(jī)抽取件，記這件橋梁構(gòu)件中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的橋梁構(gòu)件件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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