【題目】將方格表任意一個角上的小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現(xiàn)在方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數(shù)的最大值，使得無論以何種方式放置了個角形之后，總能在方格表中再放入一個完整的角形.

【答案】5

【解析】

首先，.這是因為，若按下圖的方式放置6個角形，則不能再于此方格表中放入另一個完整的角形.

現(xiàn)按任意方式放置5個角形.

接下來證明此時仍可再放入一個完整的角形.

考慮下圖中的五個陰影區(qū)域、、、、.若存在某塊區(qū)域與所放的5個角形均不交，則顯然可在該區(qū)域內(nèi)放人一個完整的角形.

下設(shè)五個區(qū)域均含角形或角形的一部分.注意到，一個角形不可能與、、、、中的兩個區(qū)域同時相交.故五個區(qū)域、、、、各對應(yīng)一個與之相交的角形，這5個角形中沒有重復(fù)的，將它們分別記為、、、、.

按圖的方式，將方格表四個角上的小方格表區(qū)域分別記為、、、.

注意到，角形不可能同時與四個區(qū)域口、、、相交，不妨設(shè)與不交.考慮到角形、、也與不交，故與口相交的角形只有這一個.然而，區(qū)域口被角形所占的部分必包含于的某個角上的小方格表中，不失一般性，設(shè)包含在圖陰影區(qū)域中，則可以如圖所示在的剩余部分放置一個新的角形.

以上表明符合題意.

綜上，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔(dān)心賽事費用超支而相繼退出，某機(jī)構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

年齡不大于50歲

80

年齡大于50歲

10

合計

70

100

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認(rèn)為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)？

（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現(xiàn)從這6名女性中隨機(jī)抽取2名，求恰有1名女教師的概率．

附：，，

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

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【題目】甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊不超過場即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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①；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.

A.①②B.②③C.②④D.③④

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（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離，

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根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結(jié)論)

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