【題目】港珠澳大橋是中國建設(shè)史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設(shè)需要許多橋梁構(gòu)件。從某企業(yè)生產(chǎn)的橋梁構(gòu)件中抽取件，測量這些橋梁構(gòu)件的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，，內(nèi)的頻率之比為.

（1）求這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種橋梁構(gòu)件中隨機(jī)抽取件，記這件橋梁構(gòu)件中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間內(nèi)的橋梁構(gòu)件件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1) (2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數(shù)值；（2）根據(jù)二項分布列出概率值和分布列即可.

（1）設(shè)區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間，內(nèi)的頻率分別為和.

依題意得 ，解得.

所以這些橋梁構(gòu)件質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率為.

（2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種橋梁構(gòu)件中隨機(jī)抽取件，相當(dāng)于進(jìn)行了次獨立重復(fù)實驗，

所以服從二項分布，其中.

由（1）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為，

將頻率視為概率得.因為的所有可能取值為，，，，

且，，

，.

所以的分布列為：

服從二項分布，所以的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】對于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．

若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；

判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說明理由；

若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實數(shù)k的取值范圍，并討論此時函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

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7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．

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【題目】給出下列四個命題：

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當(dāng)為某一實數(shù)時可使”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“從100個燈泡（6個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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（2）已知扇形的周長為40，當(dāng)它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？

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根據(jù)學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”的時間，可以將學(xué)生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學(xué)中隨機(jī)選出一名學(xué)生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學(xué)中隨機(jī)選出2人，記為選出的兩人中甲大學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學(xué)生每天學(xué)習(xí)“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結(jié)論)

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A. B. C. D. 10

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