【題目】已知數(shù)列{an}，滿足a1=1，a2=3，an+2=3an+1﹣2an ， bn=an+1﹣an ，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；．

【答案】
（1）證明：由an+2=3an+1﹣2an，變形為：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），

又bn=an+1﹣an，∴bn+1=2bn，b1=a2﹣a1=2，

∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為2


（2）解：由（1）可得：bn=an+1﹣an=2n．

∴an+1=（an+1﹣an）+（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1

=2n+2n﹣1+…+2+1

= =2n+1﹣1．

∴an=2n﹣1，n=1時(shí)也成立


【解析】（1）由an+2=3an+1﹣2an ， 變形為：an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），可得bn+1=2bn ， b1=a2﹣a1=2，即可證明．（2）由（1）可得：bn=an+1﹣an=2n ． 利用“累加求和”方法即可得出．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）．（10分）
（1）若a=﹣1，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C上的點(diǎn)到l距離的最大值為 ，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax．
（1）若函數(shù)f（x）在x=3處取得極值，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＞ ，函數(shù)y=f（x）在[0，2a]上的最小值是﹣a2 ， 求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動車行經(jīng)人行道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過人行道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”， 《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（2）預(yù)測該路口9月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長度為（ ）

A. B. C. D. 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ+cosθ，曲線C3的極坐標(biāo)方程為θ= ．
（1）把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（2）曲線C3與曲線C1交于O、A，曲線C3與曲線C2交于O、B，求|AB|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，是真命題的是（ ）
A.?x0∈R，使得e ≤0
B.
C.?x∈R，2x＞x2
D.a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的方程及的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 cos（θ+ ）．
（1）求直線l的普通方程與圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓C與直線l交于A、B兩點(diǎn)，若P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，0），求|PA|+|PB|的值．

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