圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離之差是    ．
【答案】分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和圓的半徑，過圓心M作已知直線的垂線，與圓分別交于A和B點，垂足為C，由圖形可知|AC|為圓上點到已知直線的最大距離，|BC|為圓上點到已知直線的最小距離，而|AC|-|BC|等于圓的直徑，由圓的半徑即可求出直徑，即為最大距離與最小距離之差．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，
∴圓心M坐標為（2，2），半徑|AM|=|BM|=3，
過M作出直線x+y-14=0的垂線，與圓M交于A、B兩點，垂足為C，
如圖所示：

由圖形可得|AC|為圓上點到直線x+y-14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y-14=0的最小距離，
則最大距離與最小距離之差為|AC|-|BC|=|AB|=2|AM|=6．
故答案為：6
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中找出|AC|為圓上點到直線x+y-14=0的最大距離，|BC|為圓上點到直線x+y-14=0的最小距離是解本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線x-y-5=0所得的弦長等于（　　）
A、
6
B、
5
2
2
C、1
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過已知圓x2+y2-4x+2y=0，x2+y2-2y-4=0的交點，且圓心在直線2x+4y=1上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離之差是
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•宿州三模）已知拋物線C：y=
1
4
x2-
3
2
xcosθ+
9
4
cos2θ+2sinθ（θ∈R）
（I）當θ變化時，求拋物線C的頂點的軌跡E的方程；
（II）已知直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交（I）中軌跡E于A、B兩點，若
AB
=2
AM
，求直線l的方程．

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