若雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)
的漸近線和圓x2+y2-4x+3=0相切,則該雙曲線的離心率為( 。
分析:根據(jù)圓方程,得到圓心坐標(biāo)C(2,0),圓x2+y2-4x+3=0與漸近線相切,說(shuō)明C到漸近線的距離等于半徑1,再根據(jù)雙曲線的漸近線方程和點(diǎn)到直線的距離公式,算出c=2a,即可得出該雙曲線的離心率.
解答:解:圓x2+y2-4x+3=0可化為(x-2)2+y2=1
∴圓心坐標(biāo)C(2,0)
∵雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b>0)
的漸近線為ax±by=0,
圓x2+y2-4x+3=0與漸近線相切,
∴C到漸近線的距離為
|2a|
a2+b2
=1,即c=2a
因此該雙曲線的離心率為e=
c
a
=2
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切,求雙曲線的離心率,著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線x=b交雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1
(a>0,6>0)于A、B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOB=60°,則此雙曲線的漸近線方程是( 。
A、y=±
6
x
B、y=±
6
6
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線x=b交雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1(a>0,b<0)
于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠AOB=60°,則此雙曲線的漸近線方程是( 。
A、y=±
6
B、y=±
6
6
x
C、y=±
2
x
D、y=±
2
2
x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若雙曲線x2-
y2
a2
=1(a>0)的一條漸進(jìn)線與直線x-2y+3=0垂直,則a是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1
(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線,垂足為M,延長(zhǎng)FM交x軸于E,若|FM|=|ME|,則該雙曲線的離心率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若雙曲線x2-
y2
a2
=1(a>0)的一條漸進(jìn)線與直線x-2y+3=0垂直,則a是( 。
A.
1
4
B.2C.4D.16

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案