Question

6．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N₊），則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A． $\frac{2}{5}$
• B． $\frac{20}{11}$
• C． $\frac{11}{20}$
• D． $\frac{5}{7}$

Answer 1

分析 利用“累加求和”可得a_n，再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出．

解答 解：∵a₁=1，且a_n+1-a_n=n+1（n∈N₊），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+2+1
=$\frac{n（n+1）}{2}$，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=2$（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}）$．
∴數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前10項(xiàng)和=$2[（1-\frac{1}{2}）+（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）$+…+$（\frac{1}{10}-\frac{1}{11}）]$
=2×$（1-\frac{1}{11}）$
=$\frac{20}{11}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“累加求和”、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．