【題目】如圖，已知等邊中，分別為邊的中點，為的中點，為邊上一點，且，將沿折到的位置，使平面平面.

（I）求證：平面平面；

（II）求二面角的余弦值.

【答案】（I）證明見解析；（II）．

【解析】

試題分析：（I）易得，.又由平面平面平面.由以和平面平面平面；（II）先證和,再建立空間直角坐標系，然后求平面的法向量和平面的向量.

試題解析：（I）因為為等邊的邊的中點，所以是等邊三角形，且．

因為是的中點，所以.

又由于平面平面,平面，所以平面

又平面，所以.

因為，所以，所以.

在正中知，所以.

而，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.

（II）設(shè)等邊的邊長為4，取中點，連接，由題設(shè)知，由（I）知平面，又平面，所以,如圖建立空間直角坐標系，則,,,,.

設(shè)平面的一個法向量為，則由

得令，則.

平面的一個法向量為，所以，

顯然二面角是銳角

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中，選取一個函數(shù)描述該型煙花爆裂時距地面的高度與時間的變化關(guān)系：，確定此函數(shù)解析式，并簡單說明理由；

（2）利用你選取的函數(shù)，判斷煙花爆裂的最佳時刻，并求出此時煙花距地面的高度.

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A. 假設(shè)a，b，c都小于0 B. 假設(shè)a，b，c都大于0

C. 假設(shè)a，b，c中都不大于0 D. 假設(shè)a，b，c中至多有一個大于0

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x

1

2

3

…

y

1

3

8

…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達這種關(guān)系的是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝x2－1

C．y＝2x－1 D．y＝1.5x2－2.5x＋2

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