【題目】在半徑為的球內有一內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好都在同一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程是________

【答案】

【解析】

球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，因此最短的路徑分別是經(jīng)過的各段弧長的和，利用內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，經(jīng)過的最短路程為：一個半圓一個圓即可解決．

由題意可知，球面上兩點之間最短的路徑是大圓（圓心為球心）的劣弧的弧長，內接正三棱錐，它的底面三個頂點恰好同在一個大圓上，一個動點從三棱錐的一個頂點出發(fā)沿球面運動，經(jīng)過其余三點后返回，則經(jīng)過的最短路程為：一個半圓和一個圓，

即：.

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司準備投產一種新產品，經(jīng)測算，已知每年生產萬件的該種產品所需要的總成本（萬元），依據(jù)產品尺寸，產品的品質可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況，隨機抽取了1000件產品測量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖如圖所示.

產品的品質情況和相應的價格（元/件）與年產量之間的函數(shù)關系如下表所示.

產品品質

立品尺寸的范圍

價格與產量的函數(shù)關系式

優(yōu)

中

差

以頻率作為概率解決如下問題：

（1）求實數(shù)的值；

（2）當產量確定時，設不同品質的產品價格為隨機變量，求隨機變量的分布列；

（3）估計當年產量為何值時，該公司年利潤最大，并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．，且．

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若函數(shù)與函數(shù)在公共點處有相同的切線，且在上恒成立．

（i）求和的值；（為函數(shù)的導函數(shù)）

（ii）求實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的側棱垂直于底面，且，，，，是棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則下列命題正確的是（ ）

A.當時，

B.函數(shù)有3個零點

C.的解集為

D.，都有

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，O為AC的中點．

（1）證明：平面ABC；

（2）若點M在棱BC上，且，求點C到平面POM的距離．

（3）若點M在棱BC上，且二面角為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和，若存在函數(shù)(k，b為常數(shù))，對任給的正數(shù)m，存在相應的，使得當且時，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”．給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①，；

②，；

③,；

④,

其中，曲線和存在“分漸近線”的是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產卵數(shù)（個）和溫度（）的7組觀測數(shù)據(jù)，其散點圖如所示：

根據(jù)散點圖，結合函數(shù)知識，可以發(fā)現(xiàn)產卵數(shù)和溫度可用方程來擬合，令，結合樣本數(shù)據(jù)可知與溫度可用線性回歸方程來擬合．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計算得到如下值：

27

74

182

表中，．

（1）求和溫度的回歸方程（回歸系數(shù)結果精確到）；

（2）求產卵數(shù)關于溫度的回歸方程；若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間（包括與），估計該品種一只昆蟲的產卵數(shù)的范圍.（參考數(shù)據(jù)：，，，，．）

附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，，動點滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點位于第一象限，過點，分別作直線，直線，直線，交于點.

①若點的橫坐標為-1，求點的坐標；

②直線與曲線交于點，且，求的取值范圍.

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