【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足：直線與直線的斜率之積恒為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)位于第一象限，過(guò)點(diǎn)，分別作直線，直線，直線，交于點(diǎn).

①若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②直線與曲線交于點(diǎn)，且，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）①點(diǎn)的坐標(biāo)為②

【解析】

（1）設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式，結(jié)合已知可以直接得到曲線的方程；

（2）①設(shè)直線的方程根據(jù)已知，可以得到的直線方程，解方程組求出的坐標(biāo)，再判斷已知的兩直線所過(guò)的定點(diǎn)，最后求出的坐標(biāo)；

②直線與曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)所給的向量式子，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系最后可以求出的取值范圍.

解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，由

.

（2）①設(shè)直線：，

由位于第一象限得，

則由，

知，

聯(lián)立，

由題易得直線和的方程分別為：：，：.

解得其交點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，解得，

∵，∴.

由此可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

②聯(lián)立，，

由根與系數(shù)的關(guān)系有.

由

.

因?yàn)?/span>.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在半徑為的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，它的底面三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上E：（），點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓E的方程；

（2）對(duì)（1）中的橢圓E，P為其上一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)S和T，且滿足（），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于，兩點(diǎn).

（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步優(yōu)化教育質(zhì)量平臺(tái)，更好的服務(wù)全體師生，七天網(wǎng)絡(luò)從甲、乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取100名考生的某次“四省八�！睌�(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，分別繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

為了更好的測(cè)評(píng)各個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，該公司依據(jù)每一位考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)將其劃分為“，，”三個(gè)不同的等級(jí)，并按照不同的等級(jí)，設(shè)置相應(yīng)的對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分，如下表所示.

測(cè)試分?jǐn)?shù)的范圍

分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的等級(jí)

貢獻(xiàn)的積分

等

1分

等

2分

等

3分

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布，若將甲學(xué)校考生的數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)劃分為“等”和“非等”兩種，利用分層抽樣抽取10名考生，再?gòu)倪@10人隨機(jī)抽取3人，求3人中至少1人數(shù)學(xué)測(cè)試為“等”的概率；

（2）視頻率分布直方圖中的頻率為概率，用樣本估計(jì)總體，若從乙學(xué)校全體考生中隨機(jī)抽取3人，記3人中數(shù)學(xué)測(cè)試等級(jí)為“等”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)考生的數(shù)學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)質(zhì)量貢獻(xiàn)的積分規(guī)則，分別記甲乙兩所學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量的人均積分為和，用樣本估計(jì)總體，求和的估計(jì)值，并以此分析，你認(rèn)為哪所學(xué)校本次數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量更加出色？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出四個(gè)命題，正確的是________.

①對(duì)任意三點(diǎn)、、，都有；

② 到原點(diǎn)的“切比雪夫距離”等于的點(diǎn)的軌跡是正方形；

③ 已知點(diǎn)和直線，則；

④ 定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有個(gè)公共點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、、、是同一平面上不共線的四點(diǎn)，若存在一組正實(shí)數(shù)、、，使得，則三個(gè)角、、（ ）

A. 都是鈍角B. 至少有兩個(gè)鈍角

C. 恰有兩個(gè)鈍角D. 至多有兩個(gè)鈍角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（為正常數(shù)），且函數(shù)與的圖像在軸上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（為常數(shù)），試討論函數(shù)的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合（，且），若存在非空集合，使得，且，并任意，都有，則稱集合S具有性質(zhì)P，稱為集合S的P子集.

（1）當(dāng)時(shí)，試說(shuō)明集合S具有性質(zhì)P，并寫(xiě)出相應(yīng)的P子集；

（2）若集合S具有性質(zhì)P，集合T是集合S的一個(gè)P子集，設(shè)，求證：任意，，都有；

（3）求證：對(duì)任意正整數(shù)，集合S具有性質(zhì)P.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案