【題目】如圖,三棱柱的側(cè)棱垂直于底面,且,,是棱的中點.

1)證明:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)由側(cè)棱垂直于底面,且,得可側(cè)面與底面垂直,從而與側(cè)面垂直,因此有,即有,于是只要證即可有線面垂直,從而證,這個在矩形由相似三角形可得證;

2)以分別以,,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面法向量,有平面法向量夾角的余弦值得二面角的余弦值(注意確定二面角是銳角還是鈍角).

1)證明:∵平面

∴四邊形是矩形

中點,且

,

,∴

連接 ,

,∴相似

,∴

,∴平面

平面

平面,∴

平面,∴

2)解∶如圖,分別以,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

,,,

,,

設(shè)平面的法向量為,則

解得:

同理,平面的法向量

設(shè)二面角的大小為,則

即二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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