Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sin（ωx+φ） （0＜φ＜π，ω＞0）過點(

π

6

，

3

)，函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）依題意，可求得ω，φ，從而可得f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x-

π

6

），可求得g（x）=

3

sin（2x-

π

6

），繼而可求得其單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：（1）由題意得T=π，ω=2，…（1分）
f（x）=

3

sin（2x+φ），
代入點（

π

6

，

3

），得sin（

π

3

+φ）=1…（1分）
∵φ∈（0，π），
∴φ=

π

6

…（1分）
∴f（x）=

3

sin（2x+

π

6

）…（1分）
（2）令g（x）=f（x-

π

6

））=

3

sin（2x-

π

6

），…（1分）
∴由2kπ+

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

3π

2

得：…（1分）
∴kπ+

π

3

≤x≤kπ+

5π

6

（k∈Z），…（1分）
∴g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+

π

3

，kπ+

5π

6

]，k∈Z．…（1分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題．