【題目】綜合題。
（1）已知x＜ ，求函數(shù)y=4x﹣2+ 的最大值；
（2）已知x＞0，y＞0且 =1，求x+y的最小值．

【答案】
（1）解：∵x＜ ，∴4x﹣5＜0．

∴y=4x﹣5+ +3=﹣[（5﹣4x）+ ]+3

≤﹣2 +3=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．

∴ymax=1


（2）解：∵x＞0，y＞0且 =1，

∴x+y=（x+y） =10+ ≥10+2 =16，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x=12時(shí)取等號(hào)．

∴x+y的最小值為16


【解析】（1）變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；（2）利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）；變形公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑，如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三視圖，第一次切削，將該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，第二次切削沿長方體的對(duì)角面刨開，得到兩個(gè)三棱柱，第三次切削將兩個(gè)三棱柱分別沿棱和表面的對(duì)角線刨開得到兩個(gè)鱉臑和兩個(gè)陽馬，則陽馬與鱉臑的體積之比為（ ）
A.3：1
B.2：1
C.1：1
D.1：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB⊥AD，BC∥AD，且AB=BC=2，AD=3，PA⊥平面ABCD且PA=2，則PB與平面PCD所成角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA． （Ⅰ）求異面直線PA與CD所成的角；
（Ⅱ）求證：PC∥平面EBD；
（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列不等式的解集是空集的是（ ）
A.x2﹣x+1＞0
B.﹣2x2+x+1＞0
C.2x﹣x2＞5
D.x2+x＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，且過點(diǎn)(6，-2)，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定點(diǎn)F1（0，﹣3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件|PF1|+|PF2|=a+ （a＞0），則點(diǎn)P的軌跡是（ ）
A.橢圓
B.線段
C.不存在
D.橢圓或線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面為直角梯形， ∠CDA=∠BAD=90°， ，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．

（1）求證：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)A到平面MCN的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
（1）xy的最小值;
（2）x+ y的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案