Question

2．甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪70元，每單抽成2元； 乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含 40 單）的部分每單抽成4元，超出 40 單的部分每單抽成6元．假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機(jī)抽取一名送餐員，并分別記錄其100天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	20	40	20	10	10

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)	38	39	40	41	42
天數(shù)	10	20	20	40	10

（Ⅰ）現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機(jī)抽取兩天，求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，回答以下問題：
（�。┯浺夜�司送餐員日工資X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ⅱ）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，利用等可能事件概率計算公式能求出這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率．
（Ⅱ）（�。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為152，156，160，166，172，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（ⅱ）依題意，求出甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)，從而得到甲公司送餐員日平均工資，再求出乙公司送餐員日平均工資，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ） 記“抽取的兩天送餐單數(shù)都大于40”為事件M，
則P（M）=$\frac{{C}_{20}^{2}}{{C}_{100}^{2}}$=$\frac{19}{495}$．（4分）
（Ⅱ）（�。┰O(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a，
則當(dāng)a=38時，X=38×4=152，
當(dāng)a=39時，X=39×4=156，
當(dāng)a=40時，X=40×4=160，
當(dāng)a=41時，X=40×4+1×6=166，
當(dāng)a=42時，X=40×4+2×6=172．
所以X的所有可能取值為152，156，160，166，172．（6分）
故X的分布列為：

X	152	156	160	166	172
P	$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{10}$

（8分）
∴E（X）=$152×\frac{1}{10}+156×\frac{1}{5}+160×\frac{1}{5}+166×\frac{2}{5}+$$172×\frac{1}{10}$=162． （9分）
（ⅱ）依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù)為
38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．（10分）
所以甲公司送餐員日平均工資為70+2×39.5=149元．（11分）
由（�。┑靡夜�司送餐員日平均工資為162元．
因為149＜162，故推薦小明去乙公司應(yīng)聘．（12分）

點評 本小題主要考查古典概型、隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，考查分類與整合思想、必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．