2．若x＞1，函數(shù)$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$的最小值為（　　）
A．8B．4C．16D．24

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞1，函數(shù)$y=x+\frac{1}{x}+\frac{16x}{{{x^2}+1}}$=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$+$\frac{16x}{{x}^{2}+1}$≥$2\sqrt{\frac{{x}^{2}+1}{x}×\frac{16x}{{x}^{2}+1}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+$\sqrt{3}$時(shí)取等號．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．與雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$共漸近線且過點(diǎn)$（2\sqrt{3}，-3）$的雙曲線方程$\frac{y^2}{{\frac{9}{4}}}-\frac{x^2}{4}=1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知p：x2-x-2＜0，q：[x-（1-m）]•[x-（1+m）]＜0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．長方體ABCD-A1B1C1D1中，若A1C與平面AB1D1相交于點(diǎn)M，則$\frac{{{A_1}M}}{{{A_1}C}}$=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，依從小到大的編號順序平均分成50個(gè)小組，組號依次為1，2，…，50．已知在第1小組隨機(jī)抽到的號碼是m，第8小組抽到的號碼是9m，則第6小組抽到的號碼是94．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列命題正確的是（　�。�
A．若a2＞b2，則a＞bB．若ac＞bc，則a＞bC．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}，則a＜b$D．若$\sqrt{a}＜\sqrt，則a＜b$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a＜0）對任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|$\frac{1}{{x}_{1}}$-$\frac{1}{{x}_{2}}$|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-∞，-3]C．[-3，0）D．（-3，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{lnx}$．
（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[e${\;}^{\frac{1}{4}}$，e]上的最值；
（II）若g（x）=f（x）+$\frac{4{m}^{2}-4mx}{lnx}$（其中m為常數(shù)），且當(dāng)0＜m＜$\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）的3個(gè)極值點(diǎn)為a，b，c，且a＜b＜c，證明：0＜2a＜b＜1＜c，并討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間（用a，b，c表示單調(diào)區(qū)間）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=4x-2x-6的零點(diǎn)為log23．

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