【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

【答案】（Ⅰ） 得參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)） （II）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)變換得，再利用三角換元得（2）先求出直角坐標(biāo)方程：由直線方程與橢圓方程解得交點(diǎn)坐標(biāo)P1（2，0），P2（0，1），得中點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，最后根據(jù)得極坐標(biāo)方程

試題解析：（I）設(shè)（x1，y1）為圓上的點(diǎn)，在已知變換下變?yōu)?/span>C上點(diǎn)（x，y），

依題意得：圓的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

所以C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．

（II）由解得或

所以P1（2，0），P2（0，1），則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所求直線的斜率k＝，于是所求直線方程為，并整理得

化為極坐標(biāo)方程， ，即.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C1在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，有曲線C2：ρ=2cosθ-4sinθ

（1）將C1的方程化為普通方程，并求出C2的平面直角坐標(biāo)方程

（2）求曲線C1和C2兩交點(diǎn)之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為12，腰長為4 ，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分．

（1）令BF=x（0＜x＜12），試寫出直線右邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，令y=f（x）．構(gòu)造函數(shù)g（x）= ．
①判斷函數(shù)g（x）在（4，8）上的單調(diào)性；
②判斷函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：CF∥平面A1DE；
（2）求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（Ⅱ）求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某輛汽車以x km/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為，其中k為常數(shù)，若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L.

（1）求k的值；

（2）求該汽車每小時(shí)油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元．該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖．

（1）求an；
（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)，且有如下零

點(diǎn)存在定理：如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)．給出下列命題：

①若函數(shù) 在 上是單調(diào)函數(shù)，則 在 上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù) 有 個(gè)零點(diǎn)；

③函數(shù) 和 的圖像的交點(diǎn)有且只有一個(gè)；

④設(shè)函數(shù) 對 都滿足 ，且函數(shù) 恰有 個(gè)不同的零點(diǎn)，則這6個(gè)零點(diǎn)的和為18；

其中所有正確命題的序號為________．(把所有正確命題的序號都填上)

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