Question

已知在△ABC中，tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為1，求最短的邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值,解三角形

分析：（1）由題意先求sinB的值，即可求tanB的值，從而可求tanC的值；
（2）由∠C=135°，又由已知，A、B都是銳角，且tanA＞tanB，可得最長(zhǎng)邊c=1，最短邊為b，由正弦定理即可求得最短邊b長(zhǎng)．

解答： 解：（1）∵角B是三角形內(nèi)角，
∴sinB=

1-cos2B

=

1-( 3 10 10 )2

=

10

10

，
∴tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=-1，
（2）記角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，∵C是三角形內(nèi)角，∴∠C=135°，又由已知，A、B都是銳角，且tanA＞tanB，

∴最長(zhǎng)邊c=1，最短邊為b，
由正弦定理：

c

sinC

=

b

sinB

，得b=

c•sinB

sinC

=

1× 1 10

2 2

=

5

5

，
∴最短邊長(zhǎng)為

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．