【題目】已知，分別是橢圓的左右焦點，其焦距為，過的直線與交于，兩點，且的周長是.

（1）求的方程；

（2）若是上的動點，從點(是坐標(biāo)系原點)向圓作兩條切線，分別交于，兩點.已知直線，的斜率存在，并分別記為，.

（ⅰ）求證：為定值；

（ⅱ）試問是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）.（2）①證明見解析；②是，定值為.

【解析】

（1）設(shè)橢圓的焦距為，根據(jù)其焦距為，求得，直線過的焦點，且的周長是，可得，即可求得的方程；

（2）（ⅰ）設(shè)直線：，直線：，直線與圓相切，可得，化簡得；同理可得.根據(jù)是一元二次方程，的兩實數(shù)根，即可求得的值；（ⅱ）設(shè).聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件可得：的值；

（1）設(shè)橢圓的焦距為()，

則，

故：.

直線過的焦點，且的周長是，

，

.

.

橢圓的方程是.

（2）（ⅰ）從點(是坐標(biāo)系原點)向圓作兩條切線，分別交于，兩點.已知直線，的斜率存在，并分別記為，

直線：，直線：.

直線與圓相切，

根據(jù)點到直線距離公式可得：

化簡得；

同理可得.

是一元二次方程的兩實數(shù)根，

則有

又點在上，

，即，

(定值).

（ⅱ）是定值，且定值為.

理由如下：

設(shè).

聯(lián)立方程組

解得

.

同理可得.

由（ⅰ）知，

，

(定值).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1，e]時，f（x）的最小值為_____；設(shè)g（x）＝[f（x）]2﹣f（x）+a若函數(shù)g（x）有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，在區(qū)間上有極大值點，且．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的虛軸的一個頂點為，左頂點為，雙曲線的左、右焦點分別為，，點為線段上的動點，當(dāng)取得最小值和最大值時，的面積分別為，，若，則雙曲線的離心率為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點到其兩個焦點，的距離之和等于，且圓經(jīng)過橢圓的焦點．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于A，B兩點，直線與平行且與橢圓相切于點M（O，M位于直線的兩側(cè)）．記，的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計圖．則下列說法不正確的是（ ）

A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)

B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低

C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天

D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，有下列4個命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為 .（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動直線與與橢圓交于、兩不同點，且的面積，其中為坐標(biāo)原點

（1）若動直線垂直于軸.求直線的方程；

（2）證明：和均為定值；

（3）橢圓上是否存在點，，，使得三角形面積若存在，判斷的形狀；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，BB1BC，D是CC1的中點．

（1）證明：B1C⊥平面ABD；

（2）若AB＝BC，E是A1C1的中點，求二面角A﹣BD﹣E的大�。�

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