【題目】已知,分別是橢圓的左右焦點,其焦距為,過的直線與交于,兩點,且的周長是.
(1)求的方程;
(2)若是上的動點,從點(是坐標(biāo)系原點)向圓作兩條切線,分別交于,兩點.已知直線,的斜率存在,并分別記為,.
(ⅰ)求證:為定值;
(ⅱ)試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由.
【答案】(1).(2)①證明見解析;②是,定值為.
【解析】
(1)設(shè)橢圓的焦距為,根據(jù)其焦距為,求得,直線過的焦點,且的周長是,可得,即可求得的方程;
(2)(ⅰ)設(shè)直線:,直線:,直線與圓相切,可得,化簡得;同理可得.根據(jù)是一元二次方程,的兩實數(shù)根,即可求得的值;(ⅱ)設(shè).聯(lián)立方程組,根據(jù)韋達(dá)定理和已知條件可得:的值;
(1)設(shè)橢圓的焦距為(),
則,
故:.
直線過的焦點,且的周長是,
,
.
.
橢圓的方程是.
(2)(ⅰ)從點(是坐標(biāo)系原點)向圓作兩條切線,分別交于,兩點.已知直線,的斜率存在,并分別記為,
直線:,直線:.
直線與圓相切,
根據(jù)點到直線距離公式可得:
化簡得;
同理可得.
是一元二次方程的兩實數(shù)根,
則有
又點在上,
,即,
(定值).
(ⅱ)是定值,且定值為.
理由如下:
設(shè).
聯(lián)立方程組
解得
.
同理可得.
由(ⅰ)知,
,
(定值).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)則x∈[﹣1,e]時,f(x)的最小值為_____;設(shè)g(x)=[f(x)]2﹣f(x)+a若函數(shù)g(x)有6個零點,則實數(shù)a的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(1)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時,在區(qū)間上有極大值點,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的虛軸的一個頂點為,左頂點為,雙曲線的左、右焦點分別為,,點為線段上的動點,當(dāng)取得最小值和最大值時,的面積分別為,,若,則雙曲線的離心率為( ).
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓上任意一點到其兩個焦點,的距離之和等于,且圓經(jīng)過橢圓的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于A,B兩點,直線與平行且與橢圓相切于點M(O,M位于直線的兩側(cè)).記,的面積分別為,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計圖.則下列說法不正確的是( )
A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)
B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果,但防控要求不能降低
C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天
D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,有下列4個命題:
①若,則的圖象關(guān)于直線對稱;
②與的圖象關(guān)于直線對稱;
③若為偶函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對稱;
④若為奇函數(shù),且,則的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確的命題為 .(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動直線與與橢圓交于、兩不同點,且的面積,其中為坐標(biāo)原點
(1)若動直線垂直于軸.求直線的方程;
(2)證明:和均為定值;
(3)橢圓上是否存在點,,,使得三角形面積若存在,判斷的形狀;若不存在,請說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,BB1BC,D是CC1的中點.
(1)證明:B1C⊥平面ABD;
(2)若AB=BC,E是A1C1的中點,求二面角A﹣BD﹣E的大。
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