【題目】已知橢圓上任意一點到其兩個焦點,的距離之和等于,且圓經(jīng)過橢圓的焦點.

1)求橢圓的方程;

2)如圖,若直線與圓O相切,且與橢圓相交于A,B兩點,直線平行且與橢圓相切于點MO,M位于直線的兩側(cè)).記的面積分別為,,求的取值范圍.

【答案】12

【解析】

1)已知橢圓上任意一點到其兩個焦點,的距離之和等于,可得,圓經(jīng)過橢圓的焦點,求得,即可求得橢圓的方程;

2)由于與圓相切,可得,聯(lián)立橢圓和方程,由直線與橢圓相切,可得,根據(jù)三角形面積公式求得,進(jìn)而求得的取值范圍.

1已知橢圓上任意一點到其兩個焦點,的距離之和等于

由橢圓定義可得

橢圓的焦點在

交點為

經(jīng)過橢圓的焦點

可得橢圓

,

故橢圓方程為

2)由于與圓相切,

根據(jù)點到直線距離公式可得圓的圓心到直線的距離為:,

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立橢圓和方程,可得消去y

可得:,

直線與橢圓相切,

,整理得

直線之間的距離

可得:

,

,

位于直線的兩側(cè),

m,n同號,

,

,

的取值范圍是:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,且以橢圓上的點和長軸兩端點為頂點的三角形的面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)經(jīng)過定點的直線交橢圓于不同的兩點、,點關(guān)于軸的對稱點為,試證明:直線軸的交點為一個定點,且為原點).

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【題目】如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N,P分別是C1D1,BC,A1D1的中點,有下列四個結(jié)論:

APCM是異面直線;②AP,CM,DD1相交于一點;③MNBD1

MN∥平面BB1D1D

其中所有正確結(jié)論的編號是( 。

A.①④B.②④C.①④D.②③④

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【題目】某晚會上某歌舞節(jié)目的表演者是3個女孩和4個男孩.演出結(jié)束后,7個人合影留念(3個人站在前排,4個人站在后排),其中男孩甲、乙要求站在一起,女孩丙不能站在兩邊,不同站法的種數(shù)為(

A.96B.240C.288D.432

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【題目】在梯形中,,且,是等腰直角三角形,其中為斜邊,若把沿邊折疊到的位置,使平面平面

1)證明:

2)若為棱的中點,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,分別是橢圓的左右焦點,其焦距為,過的直線與交于,兩點,且的周長是.

1)求的方程;

2)若上的動點,從點(是坐標(biāo)系原點)向圓作兩條切線,分別交,兩點.已知直線,的斜率存在,并分別記為,.

)求證:為定值;

)試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,平面ABC,平面平面PBC,

1)證明:平面PBC;

2)求點C到平面PBA的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2020年新年伊始,新型冠狀病毒來勢洶洶,疫情使得各地學(xué)生在寒假結(jié)束之后無法返校,教育部就此提出了線上教學(xué)和遠(yuǎn)程教學(xué),停課不停學(xué)的要求也得到了家長們的贊同.各地學(xué)校開展各式各樣的線上教學(xué),某地學(xué)校為了加強(qiáng)學(xué)生愛國教育,擬開設(shè)國學(xué)課,為了了解學(xué)生喜歡國學(xué)是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:

喜歡國學(xué)

不喜歡國學(xué)

合計

男生

20

50

女生

10

合計

100

1)請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡國學(xué)與性別有關(guān)系?

2)針對問卷調(diào)查的100名學(xué)生,學(xué)校決定從喜歡國學(xué)的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取6人成立國學(xué)宣傳組,并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長,設(shè)這兩人中女生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知fx)是R上的奇函數(shù)且單調(diào)遞增,則下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0+∞)上單調(diào)遞增的有( 。

y|fx|

yfx2+x);

yf|x|);

yefx+efx

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

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