11．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=-8$\overrightarrow{e}$1+16$\overrightarrow{e}$2，其中|$\overrightarrow{e}$1|=|$\overrightarrow{e}$2|=1，$\overrightarrow{e}$1⊥$\overrightarrow{e}$2，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-63．

分析 由題意可求得$\overrightarrow{a}$=-3$\overrightarrow{e}$1+4$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow$=5$\overrightarrow{e}$1-12$\overrightarrow{e}$2，從而求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=-8$\overrightarrow{e}$1+16$\overrightarrow{e}$2，
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2-8$\overrightarrow{e}$1+16$\overrightarrow{e}$2）=-3$\overrightarrow{e}$1+4$\overrightarrow{e}$2，
$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$（2$\overrightarrow{e}$1-8$\overrightarrow{e}$2+8$\overrightarrow{e}$1-16$\overrightarrow{e}$2）=5$\overrightarrow{e}$1-12$\overrightarrow{e}$2，
又∵|$\overrightarrow{e}$1|=|$\overrightarrow{e}$2|=1，$\overrightarrow{e}$1⊥$\overrightarrow{e}$2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（-3$\overrightarrow{e}$1+4$\overrightarrow{e}$2）（5$\overrightarrow{e}$1-12$\overrightarrow{e}$2）
=-15-48=-63，
故答案為：-63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的化簡與運(yùn)算，同時(shí)考查了數(shù)量積的運(yùn)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）當(dāng)M是坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，求拋物線C的準(zhǔn)線被圓M截得的弦長；
（Ⅱ）當(dāng)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)．
（i）|AB|是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ii）若$\frac{|AN|}{|BN|}=t$，求t$+\frac{1}{t}$的最大值，并求出此時(shí)圓M的方程．

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