Question

7．已知圓的極坐標方程為ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0．
（1）將極坐標方程化為普通方程；
（2）若點P在該圓上，求線段OP的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，展開為：ρ²-4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）+6=0．利用互化公式即可得出．
（2）由x²+y²-4x-4y+6=0可得：（x-2）²+（y-2）²=2．圓心C（2，2），半徑r=$\sqrt{2}$．可得|OP|=2$\sqrt{2}$．可得線段OP的最大值為|OP|+r，最小值為|OP|-r．

解答 解：（1）ρ²-4$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+6=0，展開為：ρ²-4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ（cosθ+sinθ）+6=0．
化為：x²+y²-4x-4y+6=0．
（2）由x²+y²-4x-4y+6=0可得：（x-2）²+（y-2）²=2．
圓心C（2，2），半徑r=$\sqrt{2}$．
|OP|=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
∴線段OP的最大值為2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{2}$．
最小值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、兩點之間距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．