如圖1,在Rt中, ,.D、E分別是上的點(diǎn),且.將沿折起到的位置,使,如圖2.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若,求與平面所成角的正弦值;
(1)根據(jù)題意,對(duì)于線面垂直的證明一般先證明線線垂直,即由
.
(2)
解析試題分析:(Ⅰ)在圖1△中,.
. 2分
又.4分
由
. 6分
(Ⅱ)如圖,以為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系. 7分
.8分
設(shè)為平面的一個(gè)法向量,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c9/5/54bp42.png" style="vertical-align:middle;" />
所以,
令,得.
所以為平面的一個(gè)法向量. 10分
設(shè)與平面所成角為.
則.
所以與平面所成角的正弦值為.13分
考點(diǎn):證明垂直,線面角的求解
點(diǎn)評(píng):主要是考查了運(yùn)用向量法來(lái)求解角和證明垂直,屬于基礎(chǔ)題。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知平面,為等邊三角形.
(1)若,求證:平面平面;
(2)若多面體的體積為,求此時(shí)二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形, ,為中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求異面直線BS與AC所成角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱⊥底面,,是的中點(diǎn),為的中點(diǎn).
(1)證明:平面
(2)若為直線上任意一點(diǎn),求幾何體的體積;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐,則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。
如圖,在四棱臺(tái)中,下底是邊長(zhǎng)為的正方形,上底是邊長(zhǎng)為1的正方形,側(cè)棱⊥平面,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求平面與平面夾角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(理科)(本小題滿分12分)如圖分別是正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的直觀圖和正視圖,O,O1分別是上下底面的中心,E是BC中點(diǎn).
(1)求正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1的體積;
(2)求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦;
(3)若P是棱A1C1上一點(diǎn),求CP+PB1的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,底面△為正三角形的直三棱柱中,,,是的中點(diǎn),點(diǎn)在平面內(nèi),.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:∥平面;
(Ⅲ)求二面角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起, 使得△ABD與△ABC成直二面角,如圖二,在二面角中.
(1)求證:BD⊥AC;
(2)求D、C之間的距離;
(3)求DC與面ABD成的角的正弦值。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com