（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）通過建立空間直角坐標系，確定 ，
證得 推出.
（2）.

解析試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
（1）證明:設(shè)E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.-----------------5分
（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.-----------------10分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，二面角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用“向量法”則簡化了證明過程，且思路清晰，方法明確。適當建立空間直角坐標系是關(guān)鍵。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點．

（Ⅰ）若是的中點，求證：//平面；
（Ⅱ）若，求證：；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，， E、F分別為的中點，．

（Ⅰ）求證：平面平面．
（Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中點.

（1）求證：平面O1AC平面O1BD
（2）求二面角O1－BC－D的大小；
（3）求點E到平面O1BC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=,F是BC的中點．

（Ⅰ）求證：DA⊥平面PAC；
（Ⅱ）點G為線段PD的中點，證明CG∥平面PAF；
（Ⅲ）求三棱錐A—CDG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點.

(1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設(shè)，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是與的交點，平面，是側(cè)棱的中點，異面直線和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求證：直線平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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