(本小題滿分13分)如圖所示,四棱錐中,底面是邊長為2的菱形,是棱上的動點(diǎn).

(Ⅰ)若的中點(diǎn),求證://平面
(Ⅱ)若,求證:;
(III)在(Ⅱ)的條件下,若,求四棱錐的體積.

(1)根據(jù)底面為菱形, 所以的中點(diǎn).
因?yàn)?的中點(diǎn),所以從而得證。
(2)根據(jù)已知的條件得到平面,然后結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論
(3)

解析試題分析:(Ⅰ)證明:連結(jié),交

因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/65/1/nt9ig.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形, 所以的中點(diǎn).
因?yàn)?的中點(diǎn),所以 ,
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/be/7/mo6bt3.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面
所以平面. …………………4分
(Ⅱ)證明:因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/65/1/nt9ig.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形,
所以的中點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ac/e/aczfy1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 .   
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0c/0/ktvxz3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以 平面.因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/c2/3/16iie4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以 .                   ………………………………8分
(Ⅲ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/53/e/10c8t2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以△為等腰三角形 .
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dd/7/bkrns.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn),所以
由(Ⅱ)知,且,
所以平面,即為四棱錐的高. 
因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形,且,
所以
所以 .              ……………12分
考點(diǎn):線面平行,線線垂直,體積的問題
點(diǎn)評:解決該試題的關(guān)鍵是利用空間的線面平行和線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理來證明平行與垂直同時根據(jù)等體積法來求解體積。屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,點(diǎn)在線段上.

(I)當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時,求證:∥平面;
(II)當(dāng)平面與平面所成銳二面角的余弦值為時,求三棱錐 的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,三棱錐P-ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2, AB=BC,D是PB上一點(diǎn),且CD平面PAB

(1)求證:AB平面PCB;
(2)求異面直線AP與BC所成角的大。
(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)如圖,四邊形ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).

求證:(1) PA∥平面BDE .
(2)平面PAC平面BDE .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,平面平面,是正三角形,已知

(1) 設(shè)上的一點(diǎn),求證:平面平面;
(2) 求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱柱中,底面是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD

(1)求證:AB⊥平面PBC
(2)求三棱錐C-ADP的體積
(3)在棱PB上是否存在點(diǎn)M使CM∥平面PAD?
若存在,求的值。若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題15分)如圖,在四棱錐中,底面, ,, ,的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明:
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形,側(cè)棱與底邊長均為a,
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐;
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離;
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分) 如圖,P—ABCD是正四棱錐,是正方體,其中 

(1)求證:;
(2)求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案