如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，且平面⊥底面

（1）求證：⊥平面
（2）求直線與底面所成角的余弦值；
（3）設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離.

（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD；（2）；（3）

解析試題分析：（1）∵底面ABCD是正方形，∴AB⊥AD,∵平面PAD⊥底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD∩平面PAD=AD，∴AB⊥平面PAD.
（2）取AD的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，CF，∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，
∴PF⊥平面BCD，∴CF是PC在平面ABCD上的射影，
∴∠PCF是直線PC與底面ABCD所成的角
（3）設(shè)點(diǎn)D到平面PBC的距離為h，

在△PBC中，易知PB=PC=，
又
即點(diǎn)D到平面PBC的距離為
考點(diǎn)：本題考查了線面角的求法及點(diǎn)到面距離的問題
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于距離問題往往通過轉(zhuǎn)化的方法簡(jiǎn)化計(jì)算，這兩個(gè)問題是立體幾何中的重點(diǎn)問題，要求我們格外注意這類問題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題15分）如圖，在四棱錐中，底面，， ，， ，是的中點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）求二面角的正切值．

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（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

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（本題滿分10分） 如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中 

（1）求證：；
（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

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（本小題滿分12分）
如圖所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中點(diǎn).

(1)求證：∥平面；
(2)求三棱錐的體積.

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（本題滿分12分）在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求證：AC1∥平面BDE；（2）求異面直線A1E與BD所成角。

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（本題12分）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，E, F分別是棱BC,CC1上的點(diǎn)，CF="AB=2CE," AB:AD:AA1=1:2:4.

（Ⅰ）求異面直線EF與A1D所成角的余弦值；
（Ⅱ）證明AF⊥平面A1ED；
（Ⅲ）求二面角A1－ED－F的正弦值。

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（本題滿分10分）
如圖，在三棱柱中，平面, ，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點(diǎn)在棱上,且．

(1)求證：平面⊥平面；
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值．

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