【題目】已知數(shù)列和
滿足:
.
(1)若,求數(shù)列
的通項公式;
(2)若.
求證:數(shù)列
為等差數(shù)列;
記數(shù)列
的前
項和為
,求滿足
的所有正整數(shù)
和
的值.
【答案】(1) ;(2)
,
.
【解析】試題分析:(1)當時,有
,得
,
構(gòu)造數(shù)列是首項為
,公比為
的等比數(shù)列;所以
,即
,所以
(
);(2)①當
時,有
(
),按照n被4整除的余數(shù)分四類分別證明數(shù)列
為等差數(shù)列;②由①知,
,則
(
);由
,得
;按照
,
和
時分別討論,求出正整數(shù)
和
.
試題解析:(1)當時,有
,得
,
令,
,所以
,
所以數(shù)列是首項為
,公比為
的等比數(shù)列;所以
,
即,所以
(
).
(2)①當時,有
(
),
(
)時,
,所以
為等差數(shù)列;
(
);
(
)時,
,所以
為等差數(shù)列;
(
);
(
)時,
,所以
為等差數(shù)列;
(
);
(
)時,
,所以
為等差數(shù)列;
(
);
所以(
),
,所以數(shù)列
為等差數(shù)列.
②由①知, ,則
(
);
由,得
;
當時,
;
當時,則
,因為
,所以
;
從而,因為
和
為正整數(shù),所以不存在正整數(shù)
;
當時,則
,因為
為正整數(shù),所以
,
從而,即
,
因為為正整數(shù),所以
或
;
當時,
,
不是正整數(shù);當
時,
,
不是正整數(shù);
綜上,滿足題意的所有正整數(shù)和
分別為
,
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義在R上的偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),且f( )=0,則不等式xf(x)>0的解集是( )
A.(0, )
B.( ,+∞)??
C.(﹣ ,0)∪(
,+∞)
D.(﹣∞,﹣ )∪(0,
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線
:
,以平面直角坐標系
的原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線
:
.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的
、2倍后得到曲線
,求
的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點
,使點
到直線
的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在點
處的切線方程為
,
(其中
為常數(shù)).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若對任意,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)當時,求證:
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,直線
的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以
為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
,且直線
與曲線
交于
,
兩點.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標方程及直線
恒過的定點
的坐標;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若,求直線
的普通方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在區(qū)間(﹣1,1)上的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),且f(
)=
,
(1)確定f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用定義證明;
(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若直線與曲線
的交點的橫坐標為
,且
,求整數(shù)
所有可能的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知集合A={0,1,2},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},則B=( )
A.{0,1,2,3,4}
B.{0,1,2}
C.{0,2,4}
D.{1,2}
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