已知函數(shù)f（x）=1+
|x-1|-x
2
（x∈R），則滿足不等式f（x2-2）＞f（x）的x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)函數(shù)f（x）=1+
|x-1|-x
2
，分區(qū)間討論將絕對(duì)值去掉，化簡(jiǎn)函數(shù)，進(jìn)而可解不等式．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=1+
|x-1|-x
2
，
∴x＜1時(shí)，f（x）=
3
2
-x；x≥1時(shí)，f（x）=
1
2
，
∴由不等式f（x2-2）＞f（x）得
x2-2＜1≤x 或1＞x＞x2-2，
解得x的取值范圍是(-1，
3
)．
故答案為：(-1，
3
)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是解不等式，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，南北方向的公路l，A地在公路正東2km處，B地在A東偏北30°方向2
3
km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等．現(xiàn)要在曲線PQ上一處建一座碼頭，向A、B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這條公路的總費(fèi)用最低是
 
萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=3，公積為15，那么a21=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O直徑，CD⊥AB，過點(diǎn)C的切線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．若AB=6，CD=2
5
，則線段BC=
 
，PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，a3=x，a5=5，則實(shí)數(shù)x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象C1，再將圖象C1上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="o6nmp06" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=2，AC=3，設(shè)D為BC中點(diǎn)，
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）=sin（2x+φ），且函數(shù)f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．則tanφ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（1，5，-1），
b
=（-2，2，4），若（k
a
-
b
）⊥
b
，則k=（　�。�
A、-4B、-6C、4D、6

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