Question

如果f（x）=sin（2x+φ），且函數(shù)f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．則tanφ=

 

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Answer 1

考點：導(dǎo)數(shù)的運算,函數(shù)奇偶性的判斷,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先求出f'（x），設(shè)g（x）=f（x）+f′（x），再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得答案．

解答： 解：f′（x）=2cos（2x+φ），
設(shè)g（x）=f（x）+f′（x）=sin（2x+φ）+2cos（2x+φ），
∵g（x）為奇函數(shù)，
∴g（0）=0，
∴sinφ+2cosφ=0，
∴tanφ=-2．
故答案為：-2

點評：本題考查了函數(shù)求導(dǎo)運算，以及奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．