規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；②函數(shù)y=
-x2-4x+5
的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)．以上命題是真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：①②利用新定義，計(jì)算函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值，即可判定，③取特例．
解答： 解：①函數(shù)y=
1
x
圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=
x2+
1
x2
≥
2
＞1，即函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1，正確；
②函數(shù)y=
-x2-4x+5
圖象上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離d=
x2+(-x2-4x+5)
=
5-4x
≥1，錯(cuò)誤；
③取函數(shù)y=f（x）=x2+1，y=g（x）=-x2-1，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2+2，沒有零點(diǎn)，錯(cuò)誤．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，考查距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+k
ex
（其中k∈R，e=2.71828…是自然數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈（0，1]時(shí)，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍；
（3）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜
e-2+1
x2+x
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與C2：
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞0，b＞0），給出下列四個(gè)結(jié)論：
①C1與C2的焦距相等；
②C1與C2的離心率相等；
③C1與C2的漸近線相同；
④C1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離與C2的焦點(diǎn)到其漸近線的距離相等．
其中一定正確的結(jié)論是
 
（填序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三年級(jí)共有300人參加數(shù)學(xué)期中考試，從中隨機(jī)抽取4名男生和4名女生的試卷，獲得某一道題的樣本，該題得分的莖葉圖如圖．
（Ⅰ） 求樣本的平均數(shù)；
（Ⅱ） 設(shè)該題得分大于樣本的平均數(shù)為合格，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校高三年級(jí)有多少名同學(xué)此題成績(jī)合格；
（Ⅲ）在這4名男生和4名女生中，分別隨機(jī)抽取一人，求該題女生得分不低于男生得分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線
x=a-t
y=t
（t為參數(shù)）與圓
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）相切，切點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
-1
C、1
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（　　）
A、
5
6
B、
3
4
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x•ㄧxㄧ-2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（Ⅱ）畫出y=f（x）的圖象，并結(jié)合圖象寫出f（x）=m有三個(gè)不同實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（1，1），
b
=（-2，-3），
c
=（2，0），且
c
=m
a
+n
b
，求m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=1-2cos2x+5sinx，求函數(shù)的值域．

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