已知函數(shù)y=1-2cos2x+5sinx，求函數(shù)的值域．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：化余弦為正弦，然后令sinx=t（-1≤t≤1）換元，再由二次函數(shù)求最值．
解答： 解：y=1-2cos2x+5sinx=1-2（1-sin2x）+5sinx
=2sin2x+5sinx-1．
令sinx=t（-1≤t≤1），
則原函數(shù)化為y=2t2+5t-1．
此函數(shù)的對(duì)稱軸方程為t=-
5
4
，
∴當(dāng)t=-1時(shí)y有最小值為2×（-1）2+5×（-1）-1=-4；
當(dāng)t=1時(shí)y有最大值為2×12+5×1-1=6．
∴函數(shù)的值域?yàn)閇-4，6]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的最值，考查了換元法求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；②函數(shù)y=
-x2-4x+5
的“中心距離”大于1；③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離”相等，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)．以上命題是真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB（R是⊙O的半徑），求C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x≥1
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a∈R，P=（4+a2）（9+a2）與Q=24a2的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是（　�。�
A、[-
3
5
π，-
1
6
π]
B、[-
7
12
π，-
1
3
π]
C、[-
1
6
π，
1
3
π]
D、[0，
1
2
π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x＞y＞0，且x+y≤2，則
2
x+3y
+
1
x-y
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)口袋中有黑球、白球共7 個(gè)，從中任取2個(gè)球，已知取到至少1個(gè)白球的概率為
5
7
，則口袋中白球的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=x3的拐點(diǎn)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案