Question

我校高三年級進行了一次水平測試．用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學生的數(shù)學成績，準備進行分析和研究．經(jīng)統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)如下：
[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]，8．
（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫出頻率分布直方圖．
（Ⅱ）估計成績在85分以下的學生比例；
（Ⅲ）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．（精確到0.01）
        （Ⅰ）頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2
[50，60）	3
[60，70）	10
[70，80）	15
[80，90）	12
[90，100]	8
合計	50

Answer 1

分析：（I）由統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率，完成上表；
（II）根據(jù)組距，頻率，直接畫出頻率分布直方圖；
（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算；由成績表即可得出各年級的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標進行解題即可，利用各個小矩形的面積乘以對應矩形的底邊的中點的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

解答：解：（Ⅰ）頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100]	8	0.16
合計	50	1

畫頻率分布直方圖：

（Ⅱ）成績在85分以下的學生比例：72%
（Ⅲ）眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標，
∴中間的一個矩形最高，故70與80的中點是75，眾數(shù)是75；
而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標
第一個矩形的面積是0.04，第二個矩形的面積是0.06，第三個矩形的面積是0.2，最后二個矩形的面積和是0.4，故將第四個矩形分成4：3即可，∴中位數(shù)是76.67；
所有的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為45×0.04+55×0.06+65×0.2+75×0.3+85×0.24+65×0.16=76.2．
故眾數(shù)為75、中位數(shù)約為76.67、平均數(shù)為76.2．

點評：此題較為全面的考查了頻數(shù)、頻率、平均數(shù)、中位數(shù)等知識點以及對學生對從圖形中獲取信息的能力．