Question

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁=3，a₂=2，當(dāng)n≥2時，a_n+1是a_n•a_n-1的個位數(shù)，則a₂₀₁₃=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件利用遞推公式求出數(shù)列的前16項(xiàng)，從而得到數(shù)列{a_n}中，當(dāng)n≥3時，a_n的值以6為周期呈周期性變化，由此能求出a₂₀₁₃的值．

解答： 解：∵在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a₂=2，
當(dāng)n≥2時，a_n+1是a_n•a_n-1的個位數(shù)，
∴a₃=6，a₄=2，a₅=2，a₆=4，a₇=8，a₈=2，a₉=6，
a₁₀=2，a₁₁=2，a₁₃=4，a₁₅=8，a₁₆=2，…
∴故數(shù)列{a_n}中，當(dāng)n≥3時，a_n的值以6為周期呈周期性變化
又∵2016÷6=335…3，
∴a₂₀₁₃=a₃=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列中第2013項(xiàng)的值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的周期性的合理運(yùn)用．