【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于， 兩點，且為的中點，求直線的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：

（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得， ，從而可得雙曲線方程。（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程。

試題解析：

（I）由題意得橢圓的焦點為， ，

設(shè)雙曲線方程為，

則，

∵

∴，

∴ ，

解得，

∴ ，

∴ 雙曲線方程為．

（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即。

由消去x整理得

，

∵直線與雙曲線交于， 兩點，

∴，

解得。

設(shè)， ,

則，

又為的中點

∴ ，

解得．滿足條件。

∴ 直線，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年春晚分會場之一是涼山西昌，電視播出后，通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查分三類人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對涼山分會場表演的看法

非常好

好

中國人且非四川（人數(shù)比例）

四川人（非涼山）（人數(shù)比例）

涼山人（人數(shù)比例）


（1）從這三類人群中各選一個人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設(shè)備上所需工時（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時

乙產(chǎn)品所需工時

A設(shè)備

2

3

B設(shè)備

4

1

若A設(shè)備每月的工時限額為400h，B設(shè)備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（ ）
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買18個易損零件，或每臺都購買19個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買18個還是19個易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標(biāo)．

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