【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求雙曲線的方程．

（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)作直線交雙曲線于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求直線的方程．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)

【解析】試題分析：

（I）設(shè)雙曲線方程為，由題意得，結(jié)合，可得，故可得， ，從而可得雙曲線方程。（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，解得可得直線方程。

試題解析：

（I）由題意得橢圓的焦點(diǎn)為， ，

設(shè)雙曲線方程為，

則，

∵

∴，

∴ ，

解得，

∴ ，

∴ 雙曲線方程為．

（II）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即。

由消去x整理得

，

∵直線與雙曲線交于， 兩點(diǎn)，

∴，

解得。

設(shè)， ,

則，

又為的中點(diǎn)

∴ ，

解得．滿(mǎn)足條件。

∴ 直線，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)A(0,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.

（Ⅰ）求直線l的方程；

（Ⅱ）若直線l1與直線l平行，且l1與l間的距離為2，求直線l1的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年春晚分會(huì)場(chǎng)之一是涼山西昌，電視播出后，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)的表演進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查分三類(lèi)人群進(jìn)行，參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下：

觀眾對(duì)涼山分會(huì)場(chǎng)表演的看法

非常好

好

中國(guó)人且非四川（人數(shù)比例）

四川人（非涼山）（人數(shù)比例）

涼山人（人數(shù)比例）


（1）從這三類(lèi)人群中各選一個(gè)人，求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率（用比例作為相應(yīng)概率）；
（2）若在四川人（非涼山）群中按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

25

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計(jì)

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高一學(xué)生有360人，試估計(jì)該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15，20）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，請(qǐng)列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20，25）內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實(shí)銷(xiāo)產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.4萬(wàn)元，每件乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為0.3萬(wàn)元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設(shè)備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設(shè)備上所需工時(shí)（單位：h）分別如表所示．

甲產(chǎn)品所需工時(shí)

乙產(chǎn)品所需工時(shí)

A設(shè)備

2

3

B設(shè)備

4

1

若A設(shè)備每月的工時(shí)限額為400h，B設(shè)備每月的工時(shí)限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為（ ）
A.40萬(wàn)元
B.45萬(wàn)元
C.50萬(wàn)元
D.55萬(wàn)元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓與拋物線具有一個(gè)相同的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓及拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)且互相垂直的兩動(dòng)直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).

（1）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；

（2）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8，求的最小值；

（3）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)18個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)18個(gè)還是19個(gè)易損零件？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)，使，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)．

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