【題目】已知雙曲線和橢圓有公共的焦點,且離心率為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程.
(Ⅱ)經(jīng)過點作直線交雙曲線于, 兩點,且為的中點,求直線的方程.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】試題分析:
(I)設(shè)雙曲線方程為,由題意得,結(jié)合,可得,故可得, ,從而可得雙曲線方程。(Ⅱ)由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,與雙曲線方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得,解得可得直線方程。
試題解析:
(I)由題意得橢圓的焦點為, ,
設(shè)雙曲線方程為,
則,
∵
∴,
∴ ,
解得,
∴ ,
∴ 雙曲線方程為.
(II)由題意知直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為,即。
由消去x整理得
,
∵直線與雙曲線交于, 兩點,
∴,
解得。
設(shè), ,
則,
又為的中點
∴ ,
解得.滿足條件。
∴ 直線,即.
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【題目】已知直線l過點A(0,4),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為1.
(Ⅰ)求直線l的方程;
(Ⅱ)若直線l1與直線l平行,且l1與l間的距離為2,求直線l1的方程.
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【題目】2017年春晚分會場之一是涼山西昌,電視播出后,通過網(wǎng)絡(luò)對涼山分會場的表演進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查分三類人群進(jìn)行,參加了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查的觀眾們的看法情況如下:
觀眾對涼山分會場表演的看法 | 非常好 | 好 |
中國人且非四川(人數(shù)比例) | ||
四川人(非涼山)(人數(shù)比例) | ||
涼山人(人數(shù)比例) |
(1)從這三類人群中各選一個人,求恰好有2人認(rèn)為“非常好”的概率(用比例作為相應(yīng)概率);
(2)若在四川人(非涼山)群中按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認(rèn)為“非常好”的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及圖中a的值;
(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.
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【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品.已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元,每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元,兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A,B設(shè)備上所需工時(單位:h)分別如表所示.
甲產(chǎn)品所需工時 | 乙產(chǎn)品所需工時 | |
A設(shè)備 | 2 | 3 |
B設(shè)備 | 4 | 1 |
若A設(shè)備每月的工時限額為400h,B設(shè)備每月的工時限額為300h,則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為( )
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元
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【題目】已知是橢圓與拋物線的一個公共點,且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點.
(1)求橢圓及拋物線的方程;
(2)設(shè)過且互相垂直的兩動直線,與橢圓交于兩點,與拋物線交于兩點,求四邊形面積的最小值
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【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購進(jìn)機(jī)器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元. 在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).
(1)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.8,求的最小值;
(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買18個易損零件,或每臺都購買19個易損零件,分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買18個還是19個易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點,雙曲線的實軸長為,焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點,且在雙曲線的右支上存在點,使,求的值及點的坐標(biāo).
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