12．過點M（2，-2p）作拋物線x2=2py（p＞0）的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB中點的縱坐標為6，則拋物線的方程為（　�。�
A．x2=2yB．x2=4yC．x2=2y或x2=4yD．x2=3y或x2=2y

分析 設(shè)過點M的拋物線的切線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用方程的判別式等于0，再利用韋達定理，結(jié)合線段AB中點的縱坐標為6，可求拋物線的方程．

解答 解：設(shè)過點M的拋物線的切線方程為：y+2p=k（x-2）與拋物線的方程聯(lián)立消y得：x2-2pkx+4pk+4p2=0
此方程的判別式等于0，∴pk2-4k-4p=0
設(shè)切線的斜率分別為k1，k2，則k1+k2=$\frac{4}{p}$，
此時x=pk，∴y=$\frac{{x}^{2}}{2p}$=2（k+p），
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則12=y1+y2=2（k1+k2）+4p=$\frac{8}{p}$+4p，
∴p2-3p+2=0，
∴p=1或p=2，
∴所求拋物線的方程為x2=2y或x2=4y，
故選C．

點評 本題考查拋物線的切線，考查韋達定理的運用，考查中點坐標公式，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax}{{x}^{2}+1}$+a，g（x）=aln x-x（a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：當(dāng)a＞0時，對于任意x1，x2∈（0，e]，總有g(shù)（x1）＜f （x2）成立，其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．

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3．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓C上的兩點A，B關(guān)于原點對稱，且滿足$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=0，若|FA|=|FB|，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{3}-1$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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20．已知0≤φ＜π，函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cos（2x+φ）+{sin^2}x$．
（Ⅰ）若$φ=\frac{π}{6}$，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$，求φ的值．

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7．$（{\begin{array}{l}1&2\\ 3&{-1}\end{array}}）（{\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}}）$=$（\begin{array}{l}{8}\\{10}\end{array}）$．

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17．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA1=12，點D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥B1C；  
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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4．拋物線y2=-8x中，以（-1，1）為中點的弦所在的直線方程為4x+y+3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若直線ax+by+1=0（a、b＞1）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

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2．三角形的面積為S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）•r，（a，b，c為三角形的邊長，r為三角形的內(nèi)切圓的半徑）利用類比推理，可以得出四面體的體積為（　�。�
A．V=$\frac{1}{3}$abc（a，b，c，為底面邊長）
B．V=$\frac{1}{3}$Sh（S為底面面積，h為四面體的高）
C．V=$\frac{1}{3}$（S1+S2+S3+S4）r（S1，S2，S3，S4分別為四面體四個面的面積，r為四面    體內(nèi)切球的半徑）
D．V=$\frac{1}{3}$（ab+bc+ac）h（a，b，c為底面邊長，h為四面體的高）

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