1．若直線ax+by+1=0（a、b＞1）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為（　�。�
A．8B．12C．16D．20

分析 求出圓的圓心坐標(biāo)，代入直線方程，得到1=4a+b的關(guān)系式，然后通過”1“的代換利用基本不等式求解即可．

解答 解：圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心（-4，-1）在直線ax+by+1=0上，
所以-4a-b+1=0，即 1=4a+b代入，
得 $\frac{1}{a}+\frac{4}$=（$\frac{1}{a}+\frac{4}$）（4a+b）=8+$\frac{a}$+$\frac{16a}$≥16（a＞0，b＞0當(dāng)且僅當(dāng)4a=b時取等號）
則$\frac{1}{a}+\frac{4}$的最小值為16，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，基本不等式求解函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=3an+1，則a10=（　�。�
A．-$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$B．-$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$C．$\frac{{3}^{9}}{{2}^{10}}$D．$\frac{{3}^{10}}{{2}^{10}}$

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12．過點(diǎn)M（2，-2p）作拋物線x2=2py（p＞0）的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則拋物線的方程為（　　）
A．x2=2yB．x2=4yC．x2=2y或x2=4yD．x2=3y或x2=2y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知${（{x+a}）^2}{（{2x-\frac{1}{x}}）^5}$的展開式中不含x3的項(xiàng)，則a=±1．

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16．設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=log4（x+2）-1（x≥0），則{x|f（x-2）＞0}等于（　�。�
A．{x|x＜-2或x＞4}B．{x|x＜0或x＞4}C．{x|x＜0或x＞6}D．{x|x＜-2或x＞2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點(diǎn)A是拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若A，B是以點(diǎn)M（0，9）為圓心，|OA|的長為半徑的圓與拋物線C的兩個公共點(diǎn)，且△ABO為等邊三角形，則p的值是$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程是3x-y+1=0，則（　�。�
A．a=-3，b=1B．a=3，b=1C．a=-3，b=-1D．a=3，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{12}}]$時，求函數(shù)$y=f（{x+\frac{π}{12}}）-\sqrt{2}f（{x+\frac{π}{3}}）$的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．x＞0，y＞0，x+y-xy+1=0，求x+2y的取小值．

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