Question

設(shè)A={x|-2≤x≤4}，B={x|x²-ax-a≤0}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：因為B⊆A，所以不等式x²-ax-a≤0的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x²-ax-a的兩個零點在[-2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，列不等式組即可得a的取值范圍

解答： 解：∵△=a²+4a
當△＜0時，即-4＜a＜0，B=∅⊆A，
當△=0時，即a=-4或a=0，B={2}或B={0}⊆A，
當△＞0時，即a＜-4或a＞0
∴設(shè)方程x²-ax-4=0的兩個根為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函數(shù)f（x）=x²-ax-a的兩個零點為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
則B=[x₁，x₂]
若B⊆A，則函數(shù)f（x）=x²-ax-a的兩個零點在[-2，4）之間
∴只需

f(-2)≥0 f(4)≥0 -2≤ a 2 ≤4

，
解得：-4≤a≤

16

5

，
所以0＜a≤

16

5

，
綜上所述，a的取值取值范圍為：[-4，

16

5

]，
故答案為：[-4，

16

5

]

點評：本題考點集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查了一元二次不等式的解法，集合包含關(guān)系的判斷，解題的本題，關(guān)鍵是理解B⊆A，由此得出應(yīng)分兩類求參數(shù)，忘記分類是本題容易出錯的一個原因，在做包含關(guān)系的題時，一定要注意空集的情況，莫忘記討論空集導(dǎo)致錯誤．