在△A BC中，a，b，c分別是角 A，B，C的對邊，cosB=
3
5
且ac=35．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根據(jù)面積公式求S△ABC的值．
（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，從而可求cosC的值，即可求出C的值．
解答： 解：（1）∵cosB=
3
5
，且B∈（0，π），
∴sinB=
1-cos2B
=
4
5
，又ac=35，…（3分）
∴S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
×35×
4
5
=14．…（6分）
（2）由ac=35，a=7，
得c=5，…（7分）
∴b2=a2+c2-2accosB=49+25-2×7×5×
3
5
=32，
∴b=4
2
，…（9分）
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
49+32-25
2×7×4
2
=
2
2
…（10分）
又C∈（0，π）…（11分）
∴C=
π
4
．…（12分）
點評：本題主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式在解三角形中的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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4
t
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C、必要不充分條件
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1
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B、2
C、
1
2
D、4

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cos
5π
8
cos
π
8
=
 
．

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．

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.
z
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