【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

[60，70）

①

0.16

[70，80）

22

②

[80，90）

14

0.28

[90，100）

③

④

合計

50

1


（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應(yīng)空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學(xué)依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同．
①求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：根據(jù)樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系得到①0.16×50=8② =0.44

③50﹣8﹣22﹣14=6④ =0.12


（2）解：由（1）得，p=0.4，

①該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎，即前3道題中剛好答對1道，

第4道也能夠答對才獲得一等獎，

則有C31×0.4×0.62×0.4=0.1728．

②答對2道題就終止答題，并獲得一等獎，

∴該同學(xué)答題個數(shù)為2、3、4．

即X=2、3、4，

P（X=2）=0.42=0.16，

P（X=3）=C210.4×0.6×0.4+0.63=0.408，

P（X=4）=C310.4×0.62=0.432，

∴分布列為：

∴EX=2×0.16+3×0.408+4×0.432=3.272．


【解析】（1）由樣本容量，頻率和頻數(shù)之間的關(guān)系可得序號①、②、③、④的答案； （2）①由相互獨立事件的概率公式可得該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；②先分別求出隨機變量的所有可能取值的概率，再寫出分布列，進而可得數(shù)學(xué)期望．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) f（x）=x﹣ln x﹣2．
（Ⅰ）求函數(shù) f （ x） 的最小值；
（Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在區(qū)間（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．

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（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（Ⅲ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（3）若孩子取出的卡片的計分超過30分，就得到獎勵，求孩子得到獎勵的概率．

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（2）若f（x）≥2對于x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（1）；

（2）．

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（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a1=2，an+1=2Sn+2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，且bn是 與 的等比中項，求bn的前n項和Tn ．

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