Question

2．當(dāng)x∈（-∞，-1]時(shí)，不等式（m²-m）•4^x-2^x＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-1，2）．

Answer 1

分析 由題意可得m²-m＜$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$在x∈（-∞，-1]時(shí)恒成立，則只要m²-m＜$\frac{1}{{2}^{x}}$的最小值，然后解不等式可m的范圍．

解答 解：∵（m²-m）4^x-2^x＜0在x∈（-∞，-1]時(shí)恒成立，
∴m²-m＜$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}}$=$\frac{1}{{2}^{x}}$在x∈（-∞，-1]時(shí)恒成立，
由于f（x）=$\frac{1}{{2}^{x}}$在x∈（-∞，-1]時(shí)單調(diào)遞減，
∵x≤-1，
∴f（x）≥2，
∴m²-m＜2，
∴-1＜m＜2，
故答案為：（-1，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題m≤f（x）恒成立?m≤f（x）得最小值（m≥f（x）恒成立?m≥f（x）的最大值），體現(xiàn)出函數(shù)恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化．