分析 (Ⅰ)對于方程2x2-3(1+a)x+6a=0,判別式△=3(a-3)(3a-1)因為a<1,所以a-3<0,分類討論求出B,即可求集合D(用區(qū)間表示);
(Ⅱ)f(x)=(x-1)(x-a),a<1,分類討論求函數(shù)f(x)=x2-(1+a)x+a在D內(nèi)的零點.
解答 解:(Ⅰ)對于方程2x2-3(1+a)x+6a=0
判別式△=3(a-3)(3a-1)
因為a<1,所以a-3<0
①當(dāng)1$>a>\frac{1}{3}$時,△<0,此時B=R,所以D=A;
②當(dāng)a=$\frac{1}{3}$時,△=0,此時B={x|x≠1},所以D=(0,1)∪(1,+∞);
當(dāng)a<$\frac{1}{3}$時,△>0,設(shè)方程2x2-3(1+a)x+6a=0的兩根為x1,x2,且x1<x2,則
③當(dāng)0$<a<\frac{1}{3}$時,x1+x2=$\frac{3}{2}$(1+a)>0,x1x2=3a>0,所以x1>0,x2>0
此時,D=(0,x1)∪(x2,+∞);
④當(dāng)a≤0時,x1x2=3a≤0,所以x1≤0,x2>0.
此時,D=(x2,+∞).…(6分)
(Ⅱ)f(x)=(x-1)(x-a),a<1,
①當(dāng)1$>a>\frac{1}{3}$時,函數(shù)f(x)的零點為1與a;
②當(dāng)a=$\frac{1}{3}$時,函數(shù)f(x)的零點為$\frac{1}{3}$;
③當(dāng)0$<a<\frac{1}{3}$時,因為2×12-3(1+a)+6a<0,2×a2-3(1+a)a+6a>0,所以函數(shù)f(x)零點為a;
④a≤0,因為2×12-3(1+a)+6a<0,2×a2-3(1+a)a+6a<0,所以函數(shù)f(x)無零點.
點評 本題考查集合的運算,考查函數(shù)的零點,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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A. | x2+(y-4)2=25 | B. | (x-4)2+y2=25 | C. | x2+(y-4)2=25 | D. | (x+4)2+y2=25 |
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
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A. | 41 | B. | 15 | C. | 9 | D. | 1 |
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